55=(6+x)*x lösen

$$55=(6+x) \times x$$

Nach x auflösen

$$x=-11$$

$$x=5$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 6+x mit x zu multiplizieren.

$$55=6x+x^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$6x+x^{2}=55$$

Subtrahieren Sie 55 von beiden Seiten.

$$6x+x^{2}-55=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+6x-55=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 6 und c durch -55, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-55\right)}}{2}$$

6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-55\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -55.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+220}}{2}$$

Addieren Sie 36 zu 220.

$$x=\frac{-6±\sqrt{256}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 256.

$$x=\frac{-6±16}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±16}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -6 zu 16.

$$x=\frac{10}{2}$$

Dividieren Sie 10 durch 2.

$$x=5$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±16}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 16 von -6.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Dividieren Sie -22 durch 2.

$$x=-11$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=5 x=-11$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 6+x mit x zu multiplizieren.

$$55=6x+x^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$6x+x^{2}=55$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+6x=55$$

Dividieren Sie 6, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 3 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 3 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=55+3^{2}$$

3 zum Quadrat.

$$x^{2}+6x+9=55+9$$

Addieren Sie 55 zu 9.

$$x^{2}+6x+9=64$$

Faktor x^{2}+6x+9. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+3\right)^{2}=64$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Vereinfachen.

$$x+3=8 x+3=-8$$

3 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=5 x=-11$$