546978=4500*105^n lösen

$$546978 = 4500 \times 105 ^ { n }$$

Nach n auflösen

$$n=\log_{105}\left(\frac{91163}{750}\right)\approx 1,031450813$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Dividieren Sie beide Seiten durch 4500.

$$\frac{546978}{4500}=105^{n}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{546978}{4500} um den niedrigsten Term, indem Sie 6 extrahieren und aufheben.

$$\frac{91163}{750}=105^{n}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$105^{n}=\frac{91163}{750}$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(105^{n})=\log(\frac{91163}{750})$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$n\log(105)=\log(\frac{91163}{750})$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(105).

$$n=\frac{\log(\frac{91163}{750})}{\log(105)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{105}\left(\frac{91163}{750}\right)$$

Nach n auflösen (komplexe Lösung)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(105)}+\log_{105}\left(\frac{91163}{750}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$