54x-36x^2 lösen

$$54 x - 36 x ^ { 2 }$$

Faktorisieren

$$18x\left(3-2x\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 18 aus.

$$18\left(3x-2x^{2}\right)$$

Betrachten Sie 3x-2x^{2}. Klammern Sie x aus.

$$x\left(3-2x\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$18x\left(-2x+3\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-36x^{2}+54x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}}}{2\left(-36\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 54^{2}.

$$x=\frac{-54±54}{2\left(-36\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -36.

$$x=\frac{-54±54}{-72}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-54±54}{-72}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -54 zu 54.

$$x=\frac{0}{-72}$$

Dividieren Sie 0 durch -72.

$$x=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-54±54}{-72}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 54 von -54.

$$x=-\frac{108}{-72}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-108}{-72} um den niedrigsten Term, indem Sie 36 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{3}{2}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 0 und für x_{2} \frac{3}{2} ein.

$$-36x^{2}+54x=-36x\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{3}{2} von x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$-36x^{2}+54x=-36x\times \frac{-2x+3}{-2}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 2 in -36 und -2 aufheben.

$$-36x^{2}+54x=18x\left(-2x+3\right)$$

Auswerten

$$18x\left(3-2x\right)$$