53x^2+5x-12<0 lösen

$$53 x ^ { 2 } + 5 x - 12 < 0$$

Für x lösen

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Um die Ungleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite. Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$53x^{2}+5x-12=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 53, b durch 5 und c durch -12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 53\left(-12\right)}}{2\times 53}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{-5±\sqrt{2569}}{106}$$

Lösen Sie die Gleichung x=\frac{-5±\sqrt{2569}}{106}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=\frac{\sqrt{2569}-5}{106} x=\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}$$

Die Ungleichung umschreiben, indem Sie die erhaltenen Lösungen verwenden.

$$53\left(x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}\right)<0$$

Damit das Produkt negativ ist, müssen x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} und x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} gegensätzliche Vorzeichen haben. Erwägen Sie den Fall, wenn x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} positiv und x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} negativ ist.

$$x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}>0 x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}<0$$

Dies ist falsch für alle x.

$$x\in \emptyset$$

Erwägen Sie den Fall, wenn x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} positiv und x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} negativ ist.

$$x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}>0 x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}<0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right).

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$

Die endgültige Lösung ist die Vereinigung der erhaltenen Lösungen.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$