52=4^x-12 lösen

$$52= { 4 }^{ x } -12$$

Nach x auflösen

$$x=3$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$4^{x}-12=52$$

Addieren Sie 12 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$4^{x}=64$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(4^{x})=\log(64)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$x\log(4)=\log(64)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(4).

$$x=\frac{\log(64)}{\log(4)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{4}\left(64\right)$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$