52-9x-x^2 lösen

$$52 - 9 x - x ^ { 2 }$$

Faktorisieren

$$\left(4-x\right)\left(x+13\right)$$

Lösungsschritte

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-x^{2}-9x+52$$

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als -x^{2}+ax+bx+52 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-9 ab=-52=-52$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -52 ergeben.

$$1,-52 2,-26 4,-13$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-52=-51 2-26=-24 4-13=-9$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -9 ergibt.

$$a=4 b=-13$$

-x^{2}-9x+52 als \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-13x+52\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-13x+52\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 13 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(-x+4\right)+13\left(-x+4\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term -x+4 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(-x+4\right)\left(x+13\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-x^{2}-9x+52=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 52}}{2\left(-1\right)}$$

-9 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 52}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+4\times 52}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 52.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+208}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 81 zu 208.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{289}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 289.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±17}{2\left(-1\right)}$$

Das Gegenteil von -9 ist 9.

$$x=\frac{9±17}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{9±17}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{9±17}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 9 zu 17.

$$x=\frac{26}{-2}$$

Dividieren Sie 26 durch -2.

$$x=-13$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{9±17}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 17 von 9.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Dividieren Sie -8 durch -2.

$$x=4$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -13 und für x_{2} 4 ein.

$$-x^{2}-9x+52=-\left(x-\left(-13\right)\right)\left(x-4\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$-x^{2}-9x+52=-\left(x+13\right)\left(x-4\right)$$

Auswerten

$$\left(4-x\right)\left(x+13\right)$$