5000=30000*2^t lösen

$$5000 = 30000 \cdot 2 ^ { t }$$

Nach t auflösen

$$t=-\log_{2}\left(6\right)\approx -2,584962501$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Dividieren Sie beide Seiten durch 30000.

$$\frac{5000}{30000}=2^{t}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{5000}{30000} um den niedrigsten Term, indem Sie 5000 extrahieren und aufheben.

$$\frac{1}{6}=2^{t}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$2^{t}=\frac{1}{6}$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(2^{t})=\log(\frac{1}{6})$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$t\log(2)=\log(\frac{1}{6})$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(2).

$$t=\frac{\log(\frac{1}{6})}{\log(2)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$t=\log_{2}\left(\frac{1}{6}\right)$$