5000=1.042^x lösen

$$5000 = 1.042 ^ { x }$$

Nach x auflösen

$$x=\log_{1,042}\left(5000\right)\approx 207,019710344$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$1,042^{x}=5000$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(1,042^{x})=\log(5000)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$x\log(1,042)=\log(5000)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(1,042).

$$x=\frac{\log(5000)}{\log(1,042)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1,042}\left(5000\right)$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1,042)}+\log_{1,042}\left(5000\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$