500x^15+108x^9 lösen

$$500 x ^ { 15 } + 108 x ^ { 9 }$$

Faktorisieren

$$4\left(5x^{2}+3\right)\left(25x^{4}-15x^{2}+9\right)x^{9}$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 4 aus.

$$4\left(125x^{15}+27x^{9}\right)$$

Betrachten Sie 125x^{15}+27x^{9}. Klammern Sie x^{9} aus.

$$x^{9}\left(125x^{6}+27\right)$$

Betrachten Sie 125x^{6}+27. 125x^{6}+27 als \left(5x^{2}\right)^{3}+3^{3} umschreiben. Die Summe von Cubes kann mithilfe der Regel faktorisiert werden: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(5x^{2}+3\right)\left(25x^{4}-15x^{2}+9\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um. Die folgenden Polynome sind nicht faktorisiert, weil sie keine rationalen Nullstellen besitzen: 5x^{2}+3,25x^{4}-15x^{2}+9.

$$4x^{9}\left(5x^{2}+3\right)\left(25x^{4}-15x^{2}+9\right)$$

Auswerten

$$500x^{15}+108x^{9}$$