500x^2+496x+186=0 lösen

$$500 { x }^{ 2 } +496x+186 = 0$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{\sqrt{7874}i}{250}-\frac{62}{125}\approx -0,496+0,354942249i$$

$$x=-\frac{\sqrt{7874}i}{250}-\frac{62}{125}\approx -0,496-0,354942249i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$500x^{2}+496x+186=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 500, b durch 496 und c durch 186, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-496±\sqrt{496^{2}-4\times 500\times 186}}{2\times 500}$$

496 zum Quadrat.

$$x=\frac{-496±\sqrt{246016-4\times 500\times 186}}{2\times 500}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 500.

$$x=\frac{-496±\sqrt{246016-2000\times 186}}{2\times 500}$$

Multiplizieren Sie -2000 mit 186.

$$x=\frac{-496±\sqrt{246016-372000}}{2\times 500}$$

Addieren Sie 246016 zu -372000.

$$x=\frac{-496±\sqrt{-125984}}{2\times 500}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -125984.

$$x=\frac{-496±4\sqrt{7874}i}{2\times 500}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 500.

$$x=\frac{-496±4\sqrt{7874}i}{1000}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-496±4\sqrt{7874}i}{1000}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -496 zu 4i\sqrt{7874}.

$$x=\frac{-496+4\sqrt{7874}i}{1000}$$

Dividieren Sie -496+4i\sqrt{7874} durch 1000.

$$x=\frac{\sqrt{7874}i}{250}-\frac{62}{125}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-496±4\sqrt{7874}i}{1000}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4i\sqrt{7874} von -496.

$$x=\frac{-4\sqrt{7874}i-496}{1000}$$

Dividieren Sie -496-4i\sqrt{7874} durch 1000.

$$x=-\frac{\sqrt{7874}i}{250}-\frac{62}{125}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{7874}i}{250}-\frac{62}{125} x=-\frac{\sqrt{7874}i}{250}-\frac{62}{125}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$500x^{2}+496x+186=0$$

186 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$500x^{2}+496x+186-186=-186$$

Die Subtraktion von 186 von sich selbst ergibt 0.

$$500x^{2}+496x=-186$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 500.

$$\frac{500x^{2}+496x}{500}=-\frac{186}{500}$$

Division durch 500 macht die Multiplikation mit 500 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{496}{500}x=-\frac{186}{500}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{496}{500} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+\frac{124}{125}x=-\frac{186}{500}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-186}{500} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+\frac{124}{125}x=-\frac{93}{250}$$

Dividieren Sie \frac{124}{125}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{62}{125} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{62}{125} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{124}{125}x+\left(\frac{62}{125}\right)^{2}=-\frac{93}{250}+\left(\frac{62}{125}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{62}{125}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{124}{125}x+\frac{3844}{15625}=-\frac{93}{250}+\frac{3844}{15625}$$

Addieren Sie -\frac{93}{250} zu \frac{3844}{15625}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{124}{125}x+\frac{3844}{15625}=-\frac{3937}{31250}$$

Faktor x^{2}+\frac{124}{125}x+\frac{3844}{15625}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{62}{125}\right)^{2}=-\frac{3937}{31250}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{62}{125}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3937}{31250}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{62}{125}=\frac{\sqrt{7874}i}{250} x+\frac{62}{125}=-\frac{\sqrt{7874}i}{250}$$

\frac{62}{125} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{7874}i}{250}-\frac{62}{125} x=-\frac{\sqrt{7874}i}{250}-\frac{62}{125}$$