500=200*103^2x lösen

$$500 = 200 \times 103 ^ { 2 x }$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\log_{103}\left(\frac{5}{2}\right)}{2}\approx 0,098850519$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Dividieren Sie beide Seiten durch 200.

$$\frac{500}{200}=103^{2x}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{500}{200} um den niedrigsten Term, indem Sie 100 extrahieren und aufheben.

$$\frac{5}{2}=103^{2x}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$103^{2x}=\frac{5}{2}$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(103^{2x})=\log(\frac{5}{2})$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$2x\log(103)=\log(\frac{5}{2})$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(103).

$$2x=\frac{\log(\frac{5}{2})}{\log(103)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{103}\left(\frac{5}{2}\right)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$x=\frac{\ln(\frac{5}{2})}{2\ln(103)}$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(103)}+\frac{\log_{103}\left(\frac{5}{2}\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$