50-37x+x^2 lösen

$$50-37x+ { x }^{ 2 }$$

Faktorisieren

$$\left(x-\frac{37-\sqrt{1169}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{1169}+37}{2}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}-37x+50=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{\left(-37\right)^{2}-4\times 50}}{2}$$

-37 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-4\times 50}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 50.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-200}}{2}$$

Addieren Sie 1369 zu -200.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1169}}{2}$$

Das Gegenteil von -37 ist 37.

$$x=\frac{37±\sqrt{1169}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{37±\sqrt{1169}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 37 zu \sqrt{1169}.

$$x=\frac{\sqrt{1169}+37}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{37±\sqrt{1169}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{1169} von 37.

$$x=\frac{37-\sqrt{1169}}{2}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{37+\sqrt{1169}}{2} und für x_{2} \frac{37-\sqrt{1169}}{2} ein.

$$x^{2}-37x+50=\left(x-\frac{\sqrt{1169}+37}{2}\right)\left(x-\frac{37-\sqrt{1169}}{2}\right)$$

Auswerten

$$x^{2}-37x+50$$