50.000=77e^14x lösen

$$50.000 = 77 e ^ { 14 x }$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\ln(\frac{50}{77})}{14}\approx -0,030841601$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Dividieren Sie beide Seiten durch 77.

$$\frac{50}{77}=e^{14x}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$e^{14x}=\frac{50}{77}$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(e^{14x})=\log(\frac{50}{77})$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$14x\log(e)=\log(\frac{50}{77})$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(e).

$$14x=\frac{\log(\frac{50}{77})}{\log(e)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$14x=\log_{e}\left(\frac{50}{77}\right)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 14.

$$x=\frac{\ln(\frac{50}{77})}{14}$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{7}+\frac{\ln(\frac{50}{77})}{14}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$