50q^2-60q+18 lösen

$$50 q ^ { 2 } - 60 q + 18$$

Faktorisieren

$$2\left(5q-3\right)^{2}$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 2 aus.

$$2\left(25q^{2}-30q+9\right)$$

Betrachten Sie 25q^{2}-30q+9. Verwenden Sie die Formel des perfekten Quadrats, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, in der a=5q und b=3 ist.

$$\left(5q-3\right)^{2}$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$2\left(5q-3\right)^{2}$$

Schritte unter Verwendung des Quadrats von Binomen

Dieses Trinom hat die Form eines trinomischen Quadrats, möglicherweise mit einem gemeinsamen Faktor multipliziert. Trinomische Quadrate können durch Finden der Quadratwurzeln des führenden und des schließenden Terms in Faktoren zerlegt werden.

$$factor(50q^{2}-60q+18)$$

Suchen Sie den größten gemeinsamen Faktor der Koeffizienten.

$$gcf(50,-60,18)=2$$

Klammern Sie 2 aus.

$$2\left(25q^{2}-30q+9\right)$$

Suchen Sie die Quadratwurzel des führenden Terms 25q^{2}.

$$\sqrt{25q^{2}}=5q$$

Suchen Sie die Quadratwurzel des schließenden Terms 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Das trinomische Quadrat ist das Quadrat des Binoms, das die Summe oder Differenz der Quadratwurzeln des führenden und des schließenden Terms ist, wodurch das Vorzeichen durch das Vorzeichen des mittleren Terms des trinomischen Quadrats bestimmt wird.

$$2\left(5q-3\right)^{2}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$50q^{2}-60q+18=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 50\times 18}}{2\times 50}$$

-60 zum Quadrat.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 50\times 18}}{2\times 50}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 50.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-200\times 18}}{2\times 50}$$

Multiplizieren Sie -200 mit 18.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3600}}{2\times 50}$$

Addieren Sie 3600 zu -3600.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{0}}{2\times 50}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 0.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±0}{2\times 50}$$

Das Gegenteil von -60 ist 60.

$$q=\frac{60±0}{2\times 50}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 50.

$$q=\frac{60±0}{100}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{3}{5} und für x_{2} \frac{3}{5} ein.

$$50q^{2}-60q+18=50\left(q-\frac{3}{5}\right)\left(q-\frac{3}{5}\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{3}{5} von q, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$50q^{2}-60q+18=50\times \frac{5q-3}{5}\left(q-\frac{3}{5}\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{3}{5} von q, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$50q^{2}-60q+18=50\times \frac{5q-3}{5}\times \frac{5q-3}{5}$$

Multiplizieren Sie \frac{5q-3}{5} mit \frac{5q-3}{5}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch bis auf die kleinsten möglichen Terme.

$$50q^{2}-60q+18=50\times \frac{\left(5q-3\right)\left(5q-3\right)}{5\times 5}$$

Multiplizieren Sie 5 mit 5.

$$50q^{2}-60q+18=50\times \frac{\left(5q-3\right)\left(5q-3\right)}{25}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 25 in 50 und 25 aufheben.

$$50q^{2}-60q+18=2\left(5q-3\right)\left(5q-3\right)$$

Auswerten

$$2\left(5q-3\right)^{2}$$