50(1-10%)(1+x)^2=148 lösen

$$50 ( 1 - 10 \% ) ( 1 + x ) ^ { 2 } = 148$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1\approx 0,813529401$$

$$x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1\approx -2,813529401$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verringern Sie den Bruch \frac{10}{100} um den niedrigsten Term, indem Sie 10 extrahieren und aufheben.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=148$$

Subtrahieren Sie \frac{1}{10} von 1, um \frac{9}{10} zu erhalten.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=148$$

Multiplizieren Sie 50 und \frac{9}{10}, um 45 zu erhalten.

$$45\left(1+x\right)^{2}=148$$

\left(1+x\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=148$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 45 mit 1+2x+x^{2} zu multiplizieren.

$$45+90x+45x^{2}=148$$

Subtrahieren Sie 148 von beiden Seiten.

$$45+90x+45x^{2}-148=0$$

Subtrahieren Sie 148 von 45, um -103 zu erhalten.

$$-103+90x+45x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$45x^{2}+90x-103=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 45, b durch 90 und c durch -103, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 45\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

90 zum Quadrat.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 45\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 45.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-180\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

Multiplizieren Sie -180 mit -103.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+18540}}{2\times 45}$$

Addieren Sie 8100 zu 18540.

$$x=\frac{-90±\sqrt{26640}}{2\times 45}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 26640.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{2\times 45}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 45.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -90 zu 12\sqrt{185}.

$$x=\frac{12\sqrt{185}-90}{90}$$

Dividieren Sie -90+12\sqrt{185} durch 90.

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 12\sqrt{185} von -90.

$$x=\frac{-12\sqrt{185}-90}{90}$$

Dividieren Sie -90-12\sqrt{185} durch 90.

$$x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verringern Sie den Bruch \frac{10}{100} um den niedrigsten Term, indem Sie 10 extrahieren und aufheben.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=148$$

Subtrahieren Sie \frac{1}{10} von 1, um \frac{9}{10} zu erhalten.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=148$$

Multiplizieren Sie 50 und \frac{9}{10}, um 45 zu erhalten.

$$45\left(1+x\right)^{2}=148$$

\left(1+x\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=148$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 45 mit 1+2x+x^{2} zu multiplizieren.

$$45+90x+45x^{2}=148$$

Subtrahieren Sie 45 von beiden Seiten.

$$90x+45x^{2}=148-45$$

Subtrahieren Sie 45 von 148, um 103 zu erhalten.

$$90x+45x^{2}=103$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$45x^{2}+90x=103$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 45.

$$\frac{45x^{2}+90x}{45}=\frac{103}{45}$$

Division durch 45 macht die Multiplikation mit 45 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{90}{45}x=\frac{103}{45}$$

Dividieren Sie 90 durch 45.

$$x^{2}+2x=\frac{103}{45}$$

Dividieren Sie 2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{103}{45}+1^{2}$$

1 zum Quadrat.

$$x^{2}+2x+1=\frac{103}{45}+1$$

Addieren Sie \frac{103}{45} zu 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{148}{45}$$

Faktor x^{2}+2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{148}{45}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{148}{45}}$$

Vereinfachen.

$$x+1=\frac{2\sqrt{185}}{15} x+1=-\frac{2\sqrt{185}}{15}$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$