52x^2-5x-3<0Hxrightarrow lösen

$$52 x ^ { 2 } - 5 x - 3 < 0 H x \rightarrow$$

Für x lösen

$$x\in \left(\frac{5-\sqrt{649}}{104},\frac{\sqrt{649}+5}{104}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Eine beliebige Zahl mal null ergibt null.

$$52x^{2}-5x-3<0$$

Um die Ungleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite. Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$52x^{2}-5x-3=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 52, b durch -5 und c durch -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 52\left(-3\right)}}{2\times 52}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{5±\sqrt{649}}{104}$$

Lösen Sie die Gleichung x=\frac{5±\sqrt{649}}{104}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=\frac{\sqrt{649}+5}{104} x=\frac{5-\sqrt{649}}{104}$$

Die Ungleichung umschreiben, indem Sie die erhaltenen Lösungen verwenden.

$$52\left(x-\frac{\sqrt{649}+5}{104}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{649}}{104}\right)<0$$

Damit das Produkt negativ ist, müssen x-\frac{\sqrt{649}+5}{104} und x-\frac{5-\sqrt{649}}{104} gegensätzliche Vorzeichen haben. Erwägen Sie den Fall, wenn x-\frac{\sqrt{649}+5}{104} positiv und x-\frac{5-\sqrt{649}}{104} negativ ist.

$$x-\frac{\sqrt{649}+5}{104}>0 x-\frac{5-\sqrt{649}}{104}<0$$

Dies ist falsch für alle x.

$$x\in \emptyset$$

Erwägen Sie den Fall, wenn x-\frac{5-\sqrt{649}}{104} positiv und x-\frac{\sqrt{649}+5}{104} negativ ist.

$$x-\frac{5-\sqrt{649}}{104}>0 x-\frac{\sqrt{649}+5}{104}<0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x\in \left(\frac{5-\sqrt{649}}{104},\frac{\sqrt{649}+5}{104}\right).

$$x\in \left(\frac{5-\sqrt{649}}{104},\frac{\sqrt{649}+5}{104}\right)$$

Die endgültige Lösung ist die Vereinigung der erhaltenen Lösungen.

$$x\in \left(\frac{5-\sqrt{649}}{104},\frac{\sqrt{649}+5}{104}\right)$$