52^2x+1=320 lösen

$$52 ^ { 2 x + 1 } = 320$$

Nach x auflösen

$$x=-\frac{\log_{52}\left(\frac{13}{80}\right)}{2}\approx 0,229937383$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$52^{2x+1}=320$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(52^{2x+1})=\log(320)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$\left(2x+1\right)\log(52)=\log(320)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(52).

$$2x+1=\frac{\log(320)}{\log(52)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{52}\left(320\right)$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$2x=\log_{52}\left(320\right)-1$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$x=\frac{\log_{52}\left(320\right)-1}{2}$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(52)}-\frac{\log_{52}\left(\frac{13}{80}\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$