5=1777^x lösen

$$5= { 1777 }^{ x }$$

Nach x auflösen

$$x=\log_{1777}\left(5\right)\approx 0,21508838$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$1777^{x}=5$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(1777^{x})=\log(5)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$x\log(1777)=\log(5)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(1777).

$$x=\frac{\log(5)}{\log(1777)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1777}\left(5\right)$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1777)}+\log_{1777}\left(5\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$