5x-2(x-1)(3-x)=11 lösen

$$5 x - 2 ( x - 1 ) ( 3 - x ) = 11$$

Nach x auflösen

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 11 von beiden Seiten.

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)-11=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2 mit x-1 zu multiplizieren.

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)-11=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2x+2 mit 3-x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$5x-8x+2x^{2}+6-11=0$$

Kombinieren Sie 5x und -8x, um -3x zu erhalten.

$$-3x+2x^{2}+6-11=0$$

Subtrahieren Sie 11 von 6, um -5 zu erhalten.

$$-3x+2x^{2}-5=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$2x^{2}-3x-5=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch -3 und c durch -5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-3 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 9 zu 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -3 ist 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{3±7}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±7}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 3 zu 7.

$$x=\frac{10}{4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{10}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{5}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±7}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 7 von 3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Dividieren Sie -4 durch 4.

$$x=-1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie -1 und 2, um -2 zu erhalten.

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)=11$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2 mit x-1 zu multiplizieren.

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)=11$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2x+2 mit 3-x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$5x-8x+2x^{2}+6=11$$

Kombinieren Sie 5x und -8x, um -3x zu erhalten.

$$-3x+2x^{2}+6=11$$

Subtrahieren Sie 6 von beiden Seiten.

$$-3x+2x^{2}=11-6$$

Subtrahieren Sie 6 von 11, um 5 zu erhalten.

$$-3x+2x^{2}=5$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$2x^{2}-3x=5$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{5}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Dividieren Sie -\frac{3}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{3}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{3}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{3}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Addieren Sie \frac{5}{2} zu \frac{9}{16}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Addieren Sie \frac{3}{4} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$