5x(x-4)=(2x+1)(x-4) lösen

$$5 x ( x - 4 ) = ( 2 x + 1 ) ( x - 4 )$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=4$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 5x mit x-4 zu multiplizieren.

$$5x^{2}-20x=\left(2x+1\right)\left(x-4\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x+1 mit x-4 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$5x^{2}-20x=2x^{2}-7x-4$$

Subtrahieren Sie 2x^{2} von beiden Seiten.

$$5x^{2}-20x-2x^{2}=-7x-4$$

Kombinieren Sie 5x^{2} und -2x^{2}, um 3x^{2} zu erhalten.

$$3x^{2}-20x=-7x-4$$

Auf beiden Seiten 7x addieren.

$$3x^{2}-20x+7x=-4$$

Kombinieren Sie -20x und 7x, um -13x zu erhalten.

$$3x^{2}-13x=-4$$

Auf beiden Seiten 4 addieren.

$$3x^{2}-13x+4=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 3, b durch -13 und c durch 4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-13 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-12\times 4}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit 4.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 169 zu -48.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 121.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±11}{2\times 3}$$

Das Gegenteil von -13 ist 13.

$$x=\frac{13±11}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{13±11}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{13±11}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 13 zu 11.

$$x=\frac{24}{6}$$

Dividieren Sie 24 durch 6.

$$x=4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{13±11}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 11 von 13.

$$x=\frac{2}{6}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{2}{6} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{1}{3}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=4 x=\frac{1}{3}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 5x mit x-4 zu multiplizieren.

$$5x^{2}-20x=\left(2x+1\right)\left(x-4\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x+1 mit x-4 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$5x^{2}-20x=2x^{2}-7x-4$$

Subtrahieren Sie 2x^{2} von beiden Seiten.

$$5x^{2}-20x-2x^{2}=-7x-4$$

Kombinieren Sie 5x^{2} und -2x^{2}, um 3x^{2} zu erhalten.

$$3x^{2}-20x=-7x-4$$

Auf beiden Seiten 7x addieren.

$$3x^{2}-20x+7x=-4$$

Kombinieren Sie -20x und 7x, um -13x zu erhalten.

$$3x^{2}-13x=-4$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$\frac{3x^{2}-13x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Division durch 3 macht die Multiplikation mit 3 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Dividieren Sie -\frac{13}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{13}{6} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{13}{6} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{13}{6}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{169}{36}$$

Addieren Sie -\frac{4}{3} zu \frac{169}{36}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{121}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{13}{6}=\frac{11}{6} x-\frac{13}{6}=-\frac{11}{6}$$

Addieren Sie \frac{13}{6} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=4 x=\frac{1}{3}$$