5x(3-4x)=15x-4x lösen

$$5 x ( 3 - 4 x ) = 15 x - 4 x$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 5x mit 3-4x zu multiplizieren.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

Kombinieren Sie 15x und -4x, um 11x zu erhalten.

$$15x-20x^{2}=11x$$

Subtrahieren Sie 11x von beiden Seiten.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

Kombinieren Sie 15x und -11x, um 4x zu erhalten.

$$4x-20x^{2}=0$$

Klammern Sie x aus.

$$x\left(4-20x\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 4-20x=0.

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 5x mit 3-4x zu multiplizieren.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

Kombinieren Sie 15x und -4x, um 11x zu erhalten.

$$15x-20x^{2}=11x$$

Subtrahieren Sie 11x von beiden Seiten.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

Kombinieren Sie 15x und -11x, um 4x zu erhalten.

$$4x-20x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-20x^{2}+4x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -20, b durch 4 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-20\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-20\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -20.

$$x=\frac{-4±4}{-40}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±4}{-40}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -4 zu 4.

$$x=\frac{0}{-40}$$

Dividieren Sie 0 durch -40.

$$x=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±4}{-40}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4 von -4.

$$x=-\frac{8}{-40}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-8}{-40} um den niedrigsten Term, indem Sie 8 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{1}{5}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 5x mit 3-4x zu multiplizieren.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

Kombinieren Sie 15x und -4x, um 11x zu erhalten.

$$15x-20x^{2}=11x$$

Subtrahieren Sie 11x von beiden Seiten.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

Kombinieren Sie 15x und -11x, um 4x zu erhalten.

$$4x-20x^{2}=0$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-20x^{2}+4x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -20.

$$\frac{-20x^{2}+4x}{-20}=\frac{0}{-20}$$

Division durch -20 macht die Multiplikation mit -20 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{4}{-20}x=\frac{0}{-20}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{4}{-20} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{0}{-20}$$

Dividieren Sie 0 durch -20.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=0$$

Dividieren Sie -\frac{1}{5}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{10} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{10} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{10}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

Addieren Sie \frac{1}{10} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{1}{5} x=0$$