5x^2-70x+238 lösen

$$5 x ^ { 2 } - 70 x + 238$$

Faktorisieren

$$5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{35}}{5}+7\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{35}}{5}+7\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$5x^{2}-70x+238=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 5\times 238}}{2\times 5}$$

-70 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 5\times 238}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 5.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-20\times 238}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -20 mit 238.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4760}}{2\times 5}$$

Addieren Sie 4900 zu -4760.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{140}}{2\times 5}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 140.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{35}}{2\times 5}$$

Das Gegenteil von -70 ist 70.

$$x=\frac{70±2\sqrt{35}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 5.

$$x=\frac{70±2\sqrt{35}}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{70±2\sqrt{35}}{10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 70 zu 2\sqrt{35}.

$$x=\frac{2\sqrt{35}+70}{10}$$

Dividieren Sie 70+2\sqrt{35} durch 10.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+7$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{70±2\sqrt{35}}{10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{35} von 70.

$$x=\frac{70-2\sqrt{35}}{10}$$

Dividieren Sie 70-2\sqrt{35} durch 10.

$$x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+7$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 7+\frac{\sqrt{35}}{5} und für x_{2} 7-\frac{\sqrt{35}}{5} ein.

$$5x^{2}-70x+238=5\left(x-\left(\frac{\sqrt{35}}{5}+7\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{35}}{5}+7\right)\right)$$

Auswerten

$$5x^{2}-70x+238$$