5x^2-7x+x-3 lösen

$$5 x ^ { 2 } - 7 x + x - 3$$

Faktorisieren

$$5\left(x-\frac{3-2\sqrt{6}}{5}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{6}+3}{5}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Kombinieren Sie -7x und x, um -6x zu erhalten.

$$factor(5x^{2}-6x-3)$$

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$5x^{2}-6x-3=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

-6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -20 mit -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+60}}{2\times 5}$$

Addieren Sie 36 zu 60.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{96}}{2\times 5}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 96.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{6}}{2\times 5}$$

Das Gegenteil von -6 ist 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 5.

$$x=\frac{6±4\sqrt{6}}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{6±4\sqrt{6}}{10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 6 zu 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+6}{10}$$

Dividieren Sie 6+4\sqrt{6} durch 10.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+3}{5}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{6±4\sqrt{6}}{10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{6} von 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{6}}{10}$$

Dividieren Sie 6-4\sqrt{6} durch 10.

$$x=\frac{3-2\sqrt{6}}{5}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{3+2\sqrt{6}}{5} und für x_{2} \frac{3-2\sqrt{6}}{5} ein.

$$5x^{2}-6x-3=5\left(x-\frac{2\sqrt{6}+3}{5}\right)\left(x-\frac{3-2\sqrt{6}}{5}\right)$$

Auswerten

$$5x^{2}-6x-3$$

Lösungsschritte

Kombinieren Sie -7x und x, um -6x zu erhalten.

$$5x^{2}-6x-3$$