5x^2-7x+6=7 lösen

$$5 x ^ { 2 } - 7 x + 6 = 7$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{69} + 7}{10} \approx 1,530662386$$

$$x=\frac{7-\sqrt{69}}{10}\approx -0,130662386$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$5x^{2}-7x+6=7$$

7 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$5x^{2}-7x+6-7=7-7$$

Die Subtraktion von 7 von sich selbst ergibt 0.

$$5x^{2}-7x+6-7=0$$

Subtrahieren Sie 7 von 6.

$$5x^{2}-7x-1=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 5, b durch -7 und c durch -1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

-7 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -20 mit -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+20}}{2\times 5}$$

Addieren Sie 49 zu 20.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{69}}{2\times 5}$$

Das Gegenteil von -7 ist 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{69}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 5.

$$x=\frac{7±\sqrt{69}}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{7±\sqrt{69}}{10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 7 zu \sqrt{69}.

$$x=\frac{\sqrt{69}+7}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{7±\sqrt{69}}{10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{69} von 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{69}}{10}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{69}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{69}}{10}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$5x^{2}-7x+6=7$$

6 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$5x^{2}-7x+6-6=7-6$$

Die Subtraktion von 6 von sich selbst ergibt 0.

$$5x^{2}-7x=7-6$$

Subtrahieren Sie 6 von 7.

$$5x^{2}-7x=1$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=\frac{1}{5}$$

Division durch 5 macht die Multiplikation mit 5 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{1}{5}$$

Dividieren Sie -\frac{7}{5}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{7}{10} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{7}{10} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{7}{10}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{1}{5}+\frac{49}{100}$$

Addieren Sie \frac{1}{5} zu \frac{49}{100}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{69}{100}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{69}{100}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{100}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{69}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{69}}{10}$$

Addieren Sie \frac{7}{10} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{69}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{69}}{10}$$