5x^2-25x=5x-40 lösen

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 5 x - 40$$

Nach x auflösen

$$x=2$$

$$x=4$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Subtrahieren Sie 5x von beiden Seiten.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Kombinieren Sie -25x und -5x, um -30x zu erhalten.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Auf beiden Seiten 40 addieren.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 5.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx+8 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 8 ergeben.

$$-1,-8 -2,-4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -6 ergibt.

$$a=-4 b=-2$$

x^{2}-6x+8 als \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und -2 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-4 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-4=0 und x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 5x von beiden Seiten.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Kombinieren Sie -25x und -5x, um -30x zu erhalten.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Auf beiden Seiten 40 addieren.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 5, b durch -30 und c durch 40, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

-30 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 5.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-20\times 40}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -20 mit 40.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-800}}{2\times 5}$$

Addieren Sie 900 zu -800.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10}{2\times 5}$$

Das Gegenteil von -30 ist 30.

$$x=\frac{30±10}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 5.

$$x=\frac{30±10}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{30±10}{10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 30 zu 10.

$$x=\frac{40}{10}$$

Dividieren Sie 40 durch 10.

$$x=4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{30±10}{10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 10 von 30.

$$x=\frac{20}{10}$$

Dividieren Sie 20 durch 10.

$$x=2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=4 x=2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 5x von beiden Seiten.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Kombinieren Sie -25x und -5x, um -30x zu erhalten.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 5.

$$\frac{5x^{2}-30x}{5}=-\frac{40}{5}$$

Division durch 5 macht die Multiplikation mit 5 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{5}\right)x=-\frac{40}{5}$$

Dividieren Sie -30 durch 5.

$$x^{2}-6x=-\frac{40}{5}$$

Dividieren Sie -40 durch 5.

$$x^{2}-6x=-8$$

Dividieren Sie -6, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -3 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -3 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

-3 zum Quadrat.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Addieren Sie -8 zu 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Faktor x^{2}-6x+9. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vereinfachen.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Addieren Sie 3 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=4 x=2$$