5x^2-25x=0 lösen

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 0$$

Nach x auflösen

$$x=5$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Klammern Sie x aus.

$$x\left(5x-25\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 5x-25=0.

$$x=0 x=5$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$5x^{2}-25x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 5, b durch -25 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-25\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±25}{2\times 5}$$

Das Gegenteil von -25 ist 25.

$$x=\frac{25±25}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 5.

$$x=\frac{25±25}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{25±25}{10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 25 zu 25.

$$x=\frac{50}{10}$$

Dividieren Sie 50 durch 10.

$$x=5$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{25±25}{10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 25 von 25.

$$x=\frac{0}{10}$$

Dividieren Sie 0 durch 10.

$$x=0$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=5 x=0$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$5x^{2}-25x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 5.

$$\frac{5x^{2}-25x}{5}=\frac{0}{5}$$

Division durch 5 macht die Multiplikation mit 5 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

Dividieren Sie -25 durch 5.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{5}$$

Dividieren Sie 0 durch 5.

$$x^{2}-5x=0$$

Dividieren Sie -5, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{5}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{5}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{5}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Addieren Sie \frac{5}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=5 x=0$$