5x^2-20x+12=x^2+7x-6 lösen

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

$$x=6$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Kombinieren Sie 5x^{2} und -x^{2}, um 4x^{2} zu erhalten.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Subtrahieren Sie 7x von beiden Seiten.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Kombinieren Sie -20x und -7x, um -27x zu erhalten.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Auf beiden Seiten 6 addieren.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

Addieren Sie 12 und 6, um 18 zu erhalten.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als 4x^{2}+ax+bx+18 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-27 ab=4\times 18=72$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 72 ergeben.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -27 ergibt.

$$a=-24 b=-3$$

4x^{2}-27x+18 als \left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right) umschreiben.

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Klammern Sie 4x in der ersten und -3 in der zweiten Gruppe aus.

$$4x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-6 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-6\right)\left(4x-3\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-6=0 und 4x-3=0.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Kombinieren Sie 5x^{2} und -x^{2}, um 4x^{2} zu erhalten.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Subtrahieren Sie 7x von beiden Seiten.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Kombinieren Sie -20x und -7x, um -27x zu erhalten.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Auf beiden Seiten 6 addieren.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

Addieren Sie 12 und 6, um 18 zu erhalten.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 4, b durch -27 und c durch 18, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-27 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-16\times 18}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit 18.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-288}}{2\times 4}$$

Addieren Sie 729 zu -288.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 441.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±21}{2\times 4}$$

Das Gegenteil von -27 ist 27.

$$x=\frac{27±21}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$x=\frac{27±21}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{27±21}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 27 zu 21.

$$x=\frac{48}{8}$$

Dividieren Sie 48 durch 8.

$$x=6$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{27±21}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 21 von 27.

$$x=\frac{6}{8}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{6}{8} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{3}{4}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Kombinieren Sie 5x^{2} und -x^{2}, um 4x^{2} zu erhalten.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Subtrahieren Sie 7x von beiden Seiten.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Kombinieren Sie -20x und -7x, um -27x zu erhalten.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Subtrahieren Sie 12 von beiden Seiten.

$$4x^{2}-27x=-6-12$$

Subtrahieren Sie 12 von -6, um -18 zu erhalten.

$$4x^{2}-27x=-18$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$\frac{4x^{2}-27x}{4}=-\frac{18}{4}$$

Division durch 4 macht die Multiplikation mit 4 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{18}{4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-18}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{9}{2}$$

Dividieren Sie -\frac{27}{4}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{27}{8} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{27}{8} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{27}{8}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{729}{64}$$

Addieren Sie -\frac{9}{2} zu \frac{729}{64}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=\frac{441}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{27}{8}=\frac{21}{8} x-\frac{27}{8}=-\frac{21}{8}$$

Addieren Sie \frac{27}{8} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$