5x^2-20x+12=x^2+1x-6 lösen

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 1 x - 6$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 21}{8} \approx 4,17116461$$

$$x = \frac{21 - 3 \sqrt{17}}{8} \approx 1,07883539$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

Kombinieren Sie 5x^{2} und -x^{2}, um 4x^{2} zu erhalten.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

Subtrahieren Sie 1x von beiden Seiten.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

Kombinieren Sie -20x und -x, um -21x zu erhalten.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

Auf beiden Seiten 6 addieren.

$$4x^{2}-21x+12+6=0$$

Addieren Sie 12 und 6, um 18 zu erhalten.

$$4x^{2}-21x+18=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 4, b durch -21 und c durch 18, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-21 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 18}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit 18.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 4}$$

Addieren Sie 441 zu -288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 153.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Das Gegenteil von -21 ist 21.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 21 zu 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 3\sqrt{17} von 21.

$$x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

Kombinieren Sie 5x^{2} und -x^{2}, um 4x^{2} zu erhalten.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

Subtrahieren Sie 1x von beiden Seiten.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

Kombinieren Sie -20x und -x, um -21x zu erhalten.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

Subtrahieren Sie 12 von beiden Seiten.

$$4x^{2}-21x=-6-12$$

Subtrahieren Sie 12 von -6, um -18 zu erhalten.

$$4x^{2}-21x=-18$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$\frac{4x^{2}-21x}{4}=-\frac{18}{4}$$

Division durch 4 macht die Multiplikation mit 4 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{18}{4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-18}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{9}{2}$$

Dividieren Sie -\frac{21}{4}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{21}{8} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{21}{8} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{21}{8}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{441}{64}$$

Addieren Sie -\frac{9}{2} zu \frac{441}{64}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{153}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{153}{64}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{64}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{21}{8}=\frac{3\sqrt{17}}{8} x-\frac{21}{8}=-\frac{3\sqrt{17}}{8}$$

Addieren Sie \frac{21}{8} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$