5x^2-17x-9 lösen

$$5 x ^ { 2 } - 17 x - 9$$

Faktorisieren

$$5\left(x-\frac{17-\sqrt{469}}{10}\right)\left(x-\frac{\sqrt{469}+17}{10}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$5x^{2}-17x-9=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

-17 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 5.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -20 mit -9.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+180}}{2\times 5}$$

Addieren Sie 289 zu 180.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{469}}{2\times 5}$$

Das Gegenteil von -17 ist 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{469}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 5.

$$x=\frac{17±\sqrt{469}}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{17±\sqrt{469}}{10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 17 zu \sqrt{469}.

$$x=\frac{\sqrt{469}+17}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{17±\sqrt{469}}{10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{469} von 17.

$$x=\frac{17-\sqrt{469}}{10}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{17+\sqrt{469}}{10} und für x_{2} \frac{17-\sqrt{469}}{10} ein.

$$5x^{2}-17x-9=5\left(x-\frac{\sqrt{469}+17}{10}\right)\left(x-\frac{17-\sqrt{469}}{10}\right)$$

Auswerten

$$5x^{2}-17x-9$$