5x^2-11x+7-9x-14x^2 lösen

$$5 x ^ { 2 } - 11 x + 7 - 9 x - 14 x ^ { 2 }$$

Auswerten

$$7-20x-9x^{2}$$

Lösungsschritte

Kombinieren Sie -11x und -9x, um -20x zu erhalten.

$$5x^{2}-20x+7-14x^{2}$$

Kombinieren Sie 5x^{2} und -14x^{2}, um -9x^{2} zu erhalten.

$$-9x^{2}-20x+7$$

Faktorisieren

$$-9\left(x-\frac{-\sqrt{163}-10}{9}\right)\left(x-\frac{\sqrt{163}-10}{9}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Kombinieren Sie -11x und -9x, um -20x zu erhalten.

$$factor(5x^{2}-20x+7-14x^{2})$$

Kombinieren Sie 5x^{2} und -14x^{2}, um -9x^{2} zu erhalten.

$$factor(-9x^{2}-20x+7)$$

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-9x^{2}-20x+7=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 7}}{2\left(-9\right)}$$

-20 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-9\right)\times 7}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -9.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+36\times 7}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplizieren Sie 36 mit 7.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+252}}{2\left(-9\right)}$$

Addieren Sie 400 zu 252.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{652}}{2\left(-9\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 652.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{163}}{2\left(-9\right)}$$

Das Gegenteil von -20 ist 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{163}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -9.

$$x=\frac{20±2\sqrt{163}}{-18}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{20±2\sqrt{163}}{-18}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 20 zu 2\sqrt{163}.

$$x=\frac{2\sqrt{163}+20}{-18}$$

Dividieren Sie 20+2\sqrt{163} durch -18.

$$x=\frac{-\sqrt{163}-10}{9}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{20±2\sqrt{163}}{-18}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{163} von 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{163}}{-18}$$

Dividieren Sie 20-2\sqrt{163} durch -18.

$$x=\frac{\sqrt{163}-10}{9}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{-10-\sqrt{163}}{9} und für x_{2} \frac{-10+\sqrt{163}}{9} ein.

$$-9x^{2}-20x+7=-9\left(x-\frac{-\sqrt{163}-10}{9}\right)\left(x-\frac{\sqrt{163}-10}{9}\right)$$