5x^2=8x-16/5 lösen

$$5 x ^ { 2 } = 8 x - \frac { 16 } { 5 }$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 8x von beiden Seiten.

$$5x^{2}-8x=-\frac{16}{5}$$

Auf beiden Seiten \frac{16}{5} addieren.

$$5x^{2}-8x+\frac{16}{5}=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 5, b durch -8 und c durch \frac{16}{5}, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

-8 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -20 mit \frac{16}{5}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 5}$$

Addieren Sie 64 zu -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 0.

$$x=-\frac{-8}{2\times 5}$$

Das Gegenteil von -8 ist 8.

$$x=\frac{8}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 5.

$$x=\frac{8}{10}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{8}{10} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{4}{5}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 8x von beiden Seiten.

$$5x^{2}-8x=-\frac{16}{5}$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{\frac{16}{5}}{5}$$

Division durch 5 macht die Multiplikation mit 5 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{\frac{16}{5}}{5}$$

Dividieren Sie -\frac{16}{5} durch 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{16}{25}$$

Dividieren Sie -\frac{8}{5}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{4}{5} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{4}{5} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{4}{5}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-16+16}{25}$$

Addieren Sie -\frac{16}{25} zu \frac{16}{25}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=0$$

Faktor x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=0$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{4}{5}=0 x-\frac{4}{5}=0$$

Addieren Sie \frac{4}{5} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{4}{5} x=\frac{4}{5}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst. Die Lösungen sind identisch.

$$x=\frac{4}{5}$$