5x^2=7x-6 lösen

$$5 x ^ { 2 } = 7 x - 6$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{10}\approx 0,7+0,842614977i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{10}\approx 0,7-0,842614977i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 7x von beiden Seiten.

$$5x^{2}-7x=-6$$

Auf beiden Seiten 6 addieren.

$$5x^{2}-7x+6=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 5, b durch -7 und c durch 6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

-7 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\times 6}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -20 mit 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-120}}{2\times 5}$$

Addieren Sie 49 zu -120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-71}}{2\times 5}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -71.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{71}i}{2\times 5}$$

Das Gegenteil von -7 ist 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{71}i}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 5.

$$x=\frac{7±\sqrt{71}i}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{7±\sqrt{71}i}{10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 7 zu i\sqrt{71}.

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{7±\sqrt{71}i}{10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie i\sqrt{71} von 7.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{10}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{10} x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{10}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 7x von beiden Seiten.

$$5x^{2}-7x=-6$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=-\frac{6}{5}$$

Division durch 5 macht die Multiplikation mit 5 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=-\frac{6}{5}$$

Dividieren Sie -\frac{7}{5}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{7}{10} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{7}{10} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{7}{10}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{49}{100}$$

Addieren Sie -\frac{6}{5} zu \frac{49}{100}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{71}{100}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{71}{100}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{100}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{71}i}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{71}i}{10}$$

Addieren Sie \frac{7}{10} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{10} x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{10}$$