5x^2=-9x-6 lösen

$$5 x ^ { 2 } = - 9 x - 6$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{-9+\sqrt{39}i}{10}\approx -0,9+0,6244998i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-9}{10}\approx -0,9-0,6244998i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Auf beiden Seiten 9x addieren.

$$5x^{2}+9x=-6$$

Auf beiden Seiten 6 addieren.

$$5x^{2}+9x+6=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 5, b durch 9 und c durch 6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

9 zum Quadrat.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-20\times 6}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -20 mit 6.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-120}}{2\times 5}$$

Addieren Sie 81 zu -120.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-39}}{2\times 5}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -39.

$$x=\frac{-9±\sqrt{39}i}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{39}i}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-9±\sqrt{39}i}{10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -9 zu i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-9+\sqrt{39}i}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-9±\sqrt{39}i}{10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie i\sqrt{39} von -9.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-9}{10}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{-9+\sqrt{39}i}{10} x=\frac{-\sqrt{39}i-9}{10}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Auf beiden Seiten 9x addieren.

$$5x^{2}+9x=-6$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 5.

$$\frac{5x^{2}+9x}{5}=-\frac{6}{5}$$

Division durch 5 macht die Multiplikation mit 5 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=-\frac{6}{5}$$

Dividieren Sie \frac{9}{5}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{9}{10} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{9}{10} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{9}{10}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{81}{100}$$

Addieren Sie -\frac{6}{5} zu \frac{81}{100}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-\frac{39}{100}$$

Faktor x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}=-\frac{39}{100}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{100}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{39}i}{10} x+\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{39}i}{10}$$

\frac{9}{10} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{-9+\sqrt{39}i}{10} x=\frac{-\sqrt{39}i-9}{10}$$