5x^2=-13x+6 lösen

$$5 x ^ { 2 } = - 13 x + 6$$

Nach x auflösen

$$x=-3$$

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Auf beiden Seiten 13x addieren.

$$5x^{2}+13x=6$$

Subtrahieren Sie 6 von beiden Seiten.

$$5x^{2}+13x-6=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als 5x^{2}+ax+bx-6 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=13 ab=5\left(-6\right)=-30$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -30 ergeben.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 13 ergibt.

$$a=-2 b=15$$

5x^{2}+13x-6 als \left(5x^{2}-2x\right)+\left(15x-6\right) umschreiben.

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(15x-6\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 3 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(5x-2\right)+3\left(5x-2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 5x-2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(5x-2\right)\left(x+3\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie 5x-2=0 und x+3=0.

$$x=\frac{2}{5} x=-3$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Auf beiden Seiten 13x addieren.

$$5x^{2}+13x=6$$

Subtrahieren Sie 6 von beiden Seiten.

$$5x^{2}+13x-6=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 5, b durch 13 und c durch -6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

13 zum Quadrat.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 5.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -20 mit -6.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2\times 5}$$

Addieren Sie 169 zu 120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 289.

$$x=\frac{-13±17}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 5.

$$x=\frac{-13±17}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-13±17}{10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -13 zu 17.

$$x=\frac{4}{10}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{4}{10} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{2}{5}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-13±17}{10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 17 von -13.

$$x=-\frac{30}{10}$$

Dividieren Sie -30 durch 10.

$$x=-3$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{2}{5} x=-3$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Auf beiden Seiten 13x addieren.

$$5x^{2}+13x=6$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 5.

$$\frac{5x^{2}+13x}{5}=\frac{6}{5}$$

Division durch 5 macht die Multiplikation mit 5 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{13}{5}x=\frac{6}{5}$$

Dividieren Sie \frac{13}{5}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{13}{10} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{13}{10} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{13}{5}x+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{13}{10}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{13}{5}x+\frac{169}{100}=\frac{6}{5}+\frac{169}{100}$$

Addieren Sie \frac{6}{5} zu \frac{169}{100}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{13}{5}x+\frac{169}{100}=\frac{289}{100}$$

Faktor x^{2}+\frac{13}{5}x+\frac{169}{100}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{13}{10}\right)^{2}=\frac{289}{100}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{100}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{13}{10}=\frac{17}{10} x+\frac{13}{10}=-\frac{17}{10}$$

\frac{13}{10} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{2}{5} x=-3$$