5x^2+8x-7 lösen

$$5 x ^ { 2 } + 8 x - 7$$

Faktorisieren

$$5\left(x-\frac{-\sqrt{51}-4}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{51}-4}{5}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$5x^{2}+8x-7=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

8 zum Quadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -20 mit -7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+140}}{2\times 5}$$

Addieren Sie 64 zu 140.

$$x=\frac{-8±\sqrt{204}}{2\times 5}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 204.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{51}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 5.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{51}}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-8±2\sqrt{51}}{10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -8 zu 2\sqrt{51}.

$$x=\frac{2\sqrt{51}-8}{10}$$

Dividieren Sie -8+2\sqrt{51} durch 10.

$$x=\frac{\sqrt{51}-4}{5}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-8±2\sqrt{51}}{10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{51} von -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{51}-8}{10}$$

Dividieren Sie -8-2\sqrt{51} durch 10.

$$x=\frac{-\sqrt{51}-4}{5}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{-4+\sqrt{51}}{5} und für x_{2} \frac{-4-\sqrt{51}}{5} ein.

$$5x^{2}+8x-7=5\left(x-\frac{\sqrt{51}-4}{5}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{51}-4}{5}\right)$$

Auswerten

$$5x^{2}+8x-7$$