5x^2+6x-8 lösen

$$5 x ^ { 2 } + 6 x - 8$$

Faktorisieren

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 5x^{2}+ax+bx-8 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=6 ab=5\left(-8\right)=-40$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -40 ergeben.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 6 ergibt.

$$a=-4 b=10$$

5x^{2}+6x-8 als \left(5x^{2}-4x\right)+\left(10x-8\right) umschreiben.

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(10x-8\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 2 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(5x-4\right)+2\left(5x-4\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 5x-4 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$5x^{2}+6x-8=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -20 mit -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\times 5}$$

Addieren Sie 36 zu 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 5.

$$x=\frac{-6±14}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±14}{10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -6 zu 14.

$$x=\frac{8}{10}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{8}{10} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{4}{5}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±14}{10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 14 von -6.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Dividieren Sie -20 durch 10.

$$x=-2$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{4}{5} und für x_{2} -2 ein.

$$5x^{2}+6x-8=5\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$5x^{2}+6x-8=5\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{4}{5} von x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$5x^{2}+6x-8=5\times \frac{5x-4}{5}\left(x+2\right)$$

Den größten gemeinsamen Faktor 5 in 5 und 5 aufheben.

$$5x^{2}+6x-8=\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

Auswerten

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$