5x^2+21x+4=4 lösen

$$5 x ^ { 2 } + 21 x + 4 = 4$$

Nach x auflösen

$$x = -\frac{21}{5} = -4\frac{1}{5} = -4,2$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten.

$$5x^{2}+21x+4-4=0$$

Subtrahieren Sie 4 von 4, um 0 zu erhalten.

$$5x^{2}+21x=0$$

Klammern Sie x aus.

$$x\left(5x+21\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 5x+21=0.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$5x^{2}+21x+4=4$$

4 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$5x^{2}+21x+4-4=4-4$$

Die Subtraktion von 4 von sich selbst ergibt 0.

$$5x^{2}+21x+4-4=0$$

Subtrahieren Sie 4 von 4.

$$5x^{2}+21x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 5, b durch 21 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 5}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 21^{2}.

$$x=\frac{-21±21}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 5.

$$x=\frac{-21±21}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-21±21}{10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -21 zu 21.

$$x=\frac{0}{10}$$

Dividieren Sie 0 durch 10.

$$x=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-21±21}{10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 21 von -21.

$$x=-\frac{42}{10}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-42}{10} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{21}{5}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$5x^{2}+21x+4=4$$

4 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$5x^{2}+21x+4-4=4-4$$

Die Subtraktion von 4 von sich selbst ergibt 0.

$$5x^{2}+21x=4-4$$

Subtrahieren Sie 4 von 4.

$$5x^{2}+21x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 5.

$$\frac{5x^{2}+21x}{5}=\frac{0}{5}$$

Division durch 5 macht die Multiplikation mit 5 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=\frac{0}{5}$$

Dividieren Sie 0 durch 5.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=0$$

Dividieren Sie \frac{21}{5}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{21}{10} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{21}{10} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}=\left(\frac{21}{10}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{21}{10}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{441}{100}$$

Faktor x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{441}{100}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{100}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{21}{10}=\frac{21}{10} x+\frac{21}{10}=-\frac{21}{10}$$

\frac{21}{10} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$