5x^2+20x-60= lösen

$$5 x ^ { 2 } + 20 x - 60 =$$

Faktorisieren

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 5 aus.

$$5\left(x^{2}+4x-12\right)$$

Betrachten Sie x^{2}+4x-12. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx-12 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -12 ergeben.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 4 ergibt.

$$a=-2 b=6$$

x^{2}+4x-12 als \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 6 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$5x^{2}+20x-60=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

20 zum Quadrat.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-20\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -20 mit -60.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\times 5}$$

Addieren Sie 400 zu 1200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\times 5}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1600.

$$x=\frac{-20±40}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 5.

$$x=\frac{-20±40}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-20±40}{10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -20 zu 40.

$$x=\frac{20}{10}$$

Dividieren Sie 20 durch 10.

$$x=2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-20±40}{10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 40 von -20.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Dividieren Sie -60 durch 10.

$$x=-6$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 2 und für x_{2} -6 ein.

$$5x^{2}+20x-60=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$5x^{2}+20x-60=5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Auswerten

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$