5x^2+20x-6 lösen

$$5 x ^ { 2 } + 20 x - 6$$

Faktorisieren

$$5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{130}}{5}-2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{130}}{5}-2\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$5x^{2}+20x-6=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

20 zum Quadrat.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -20 mit -6.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+120}}{2\times 5}$$

Addieren Sie 400 zu 120.

$$x=\frac{-20±\sqrt{520}}{2\times 5}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 520.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{130}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 5.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{130}}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-20±2\sqrt{130}}{10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -20 zu 2\sqrt{130}.

$$x=\frac{2\sqrt{130}-20}{10}$$

Dividieren Sie -20+2\sqrt{130} durch 10.

$$x=\frac{\sqrt{130}}{5}-2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-20±2\sqrt{130}}{10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{130} von -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{130}-20}{10}$$

Dividieren Sie -20-2\sqrt{130} durch 10.

$$x=-\frac{\sqrt{130}}{5}-2$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -2+\frac{\sqrt{130}}{5} und für x_{2} -2-\frac{\sqrt{130}}{5} ein.

$$5x^{2}+20x-6=5\left(x-\left(\frac{\sqrt{130}}{5}-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{130}}{5}-2\right)\right)$$

Auswerten

$$5x^{2}+20x-6$$