5x^2+2x=1x^2+3x lösen

$$5 x ^ { 2 } + 2 x = 1 x ^ { 2 } + 3 x$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Subtrahieren Sie 1x^{2} von beiden Seiten.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

Kombinieren Sie 5x^{2} und -x^{2}, um 4x^{2} zu erhalten.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Subtrahieren Sie 3x von beiden Seiten.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

Kombinieren Sie 2x und -3x, um -x zu erhalten.

$$4x^{2}-x=0$$

Klammern Sie x aus.

$$x\left(4x-1\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 4x-1=0.

$$x=0 x=\frac{1}{4}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 1x^{2} von beiden Seiten.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

Kombinieren Sie 5x^{2} und -x^{2}, um 4x^{2} zu erhalten.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Subtrahieren Sie 3x von beiden Seiten.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

Kombinieren Sie 2x und -3x, um -x zu erhalten.

$$4x^{2}-x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 4, b durch -1 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 4}$$

Das Gegenteil von -1 ist 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$x=\frac{1±1}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±1}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 1 zu 1.

$$x=\frac{2}{8}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{2}{8} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{1}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±1}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 1 von 1.

$$x=\frac{0}{8}$$

Dividieren Sie 0 durch 8.

$$x=0$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 1x^{2} von beiden Seiten.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

Kombinieren Sie 5x^{2} und -x^{2}, um 4x^{2} zu erhalten.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Subtrahieren Sie 3x von beiden Seiten.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

Kombinieren Sie 2x und -3x, um -x zu erhalten.

$$4x^{2}-x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{0}{4}$$

Division durch 4 macht die Multiplikation mit 4 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{0}{4}$$

Dividieren Sie 0 durch 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=0$$

Dividieren Sie -\frac{1}{4}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{8} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{8} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{8}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Addieren Sie \frac{1}{8} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$