5x^2+12x-44= lösen

$$5 x ^ { 2 } + 12 x - 44 =$$

Faktorisieren

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 5x^{2}+ax+bx-44 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=12 ab=5\left(-44\right)=-220$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -220 ergeben.

$$-1,220 -2,110 -4,55 -5,44 -10,22 -11,20$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+220=219 -2+110=108 -4+55=51 -5+44=39 -10+22=12 -11+20=9$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 12 ergibt.

$$a=-10 b=22$$

5x^{2}+12x-44 als \left(5x^{2}-10x\right)+\left(22x-44\right) umschreiben.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(22x-44\right)$$

Klammern Sie 5x in der ersten und 22 in der zweiten Gruppe aus.

$$5x\left(x-2\right)+22\left(x-2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$5x^{2}+12x-44=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

12 zum Quadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -20 mit -44.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+880}}{2\times 5}$$

Addieren Sie 144 zu 880.

$$x=\frac{-12±\sqrt{1024}}{2\times 5}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1024.

$$x=\frac{-12±32}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 5.

$$x=\frac{-12±32}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-12±32}{10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -12 zu 32.

$$x=\frac{20}{10}$$

Dividieren Sie 20 durch 10.

$$x=2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-12±32}{10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 32 von -12.

$$x=-\frac{44}{10}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-44}{10} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{22}{5}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 2 und für x_{2} -\frac{22}{5} ein.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{22}{5}\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{22}{5}\right)$$

Addieren Sie \frac{22}{5} zu x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+22}{5}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 5 in 5 und 5 aufheben.

$$5x^{2}+12x-44=\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Auswerten

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$