5x^2+12x+4 lösen

$$5 x ^ { 2 } + 12 x + 4$$

Faktorisieren

$$\left(x+2\right)\left(5x+2\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 5x^{2}+ax+bx+4 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=12 ab=5\times 4=20$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 20 ergeben.

$$1,20 2,10 4,5$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 12 ergibt.

$$a=2 b=10$$

5x^{2}+12x+4 als \left(5x^{2}+2x\right)+\left(10x+4\right) umschreiben.

$$\left(5x^{2}+2x\right)+\left(10x+4\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 2 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(5x+2\right)+2\left(5x+2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 5x+2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(5x+2\right)\left(x+2\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$5x^{2}+12x+4=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

12 zum Quadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -20 mit 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

Addieren Sie 144 zu -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 64.

$$x=\frac{-12±8}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 5.

$$x=\frac{-12±8}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-12±8}{10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -12 zu 8.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-4}{10} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-12±8}{10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 8 von -12.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Dividieren Sie -20 durch 10.

$$x=-2$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -\frac{2}{5} und für x_{2} -2 ein.

$$5x^{2}+12x+4=5\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$5x^{2}+12x+4=5\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Addieren Sie \frac{2}{5} zu x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$5x^{2}+12x+4=5\times \frac{5x+2}{5}\left(x+2\right)$$

Den größten gemeinsamen Faktor 5 in 5 und 5 aufheben.

$$5x^{2}+12x+4=\left(5x+2\right)\left(x+2\right)$$

Auswerten

$$\left(x+2\right)\left(5x+2\right)$$