5x^2+11x+6= lösen

$$5 x ^ { 2 } + 11 x + 6 =$$

Faktorisieren

$$\left(x+1\right)\left(5x+6\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 5x^{2}+ax+bx+6 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=11 ab=5\times 6=30$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 30 ergeben.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 11 ergibt.

$$a=5 b=6$$

5x^{2}+11x+6 als \left(5x^{2}+5x\right)+\left(6x+6\right) umschreiben.

$$\left(5x^{2}+5x\right)+\left(6x+6\right)$$

Klammern Sie 5x in der ersten und 6 in der zweiten Gruppe aus.

$$5x\left(x+1\right)+6\left(x+1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x+1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x+1\right)\left(5x+6\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$5x^{2}+11x+6=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

11 zum Quadrat.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 5.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-20\times 6}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -20 mit 6.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2\times 5}$$

Addieren Sie 121 zu -120.

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2\times 5}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1.

$$x=\frac{-11±1}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 5.

$$x=\frac{-11±1}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-11±1}{10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -11 zu 1.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Dividieren Sie -10 durch 10.

$$x=-1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-11±1}{10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 1 von -11.

$$x=-\frac{12}{10}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-12}{10} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -1 und für x_{2} -\frac{6}{5} ein.

$$5x^{2}+11x+6=5\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$5x^{2}+11x+6=5\left(x+1\right)\left(x+\frac{6}{5}\right)$$

Addieren Sie \frac{6}{5} zu x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$5x^{2}+11x+6=5\left(x+1\right)\times \frac{5x+6}{5}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 5 in 5 und 5 aufheben.

$$5x^{2}+11x+6=\left(x+1\right)\left(5x+6\right)$$

Auswerten

$$\left(x+1\right)\left(5x+6\right)$$