5x=x^2+25/2 lösen

$$5 x = \frac { x ^ { 2 } + 25 } { 2 }$$

Nach x auflösen

$$x=5$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2.

$$10x=x^{2}+25$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$10x-x^{2}=25$$

Subtrahieren Sie 25 von beiden Seiten.

$$10x-x^{2}-25=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -x^{2}+ax+bx-25 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 25 ergeben.

$$1,25 5,5$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+25=26 5+5=10$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 10 ergibt.

$$a=5 b=5$$

-x^{2}+10x-25 als \left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right)$$

Klammern Sie -x in der ersten und 5 in der zweiten Gruppe aus.

$$-x\left(x-5\right)+5\left(x-5\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-5 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-5\right)\left(-x+5\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-5=0 und -x+5=0.

$$x=5 x=5$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2.

$$10x=x^{2}+25$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$10x-x^{2}=25$$

Subtrahieren Sie 25 von beiden Seiten.

$$10x-x^{2}-25=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 10 und c durch -25, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

10 zum Quadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit -25.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 100 zu -100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 0.

$$x=-\frac{10}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Dividieren Sie -10 durch -2.

$$x=5$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2.

$$10x=x^{2}+25$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$10x-x^{2}=25$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}+10x=25$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{25}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{25}{-1}$$

Dividieren Sie 10 durch -1.

$$x^{2}-10x=\frac{25}{-1}$$

Dividieren Sie 25 durch -1.

$$x^{2}-10x=-25$$

Dividieren Sie -10, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -5 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -5 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-25+\left(-5\right)^{2}$$

-5 zum Quadrat.

$$x^{2}-10x+25=-25+25$$

Addieren Sie -25 zu 25.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Faktor x^{2}-10x+25. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereinfachen.

$$x-5=0 x-5=0$$

Addieren Sie 5 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=5 x=5$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst. Die Lösungen sind identisch.

$$x=5$$