5x+5x^2+5 lösen

$$5 x + 5 x ^ { 2 } + 5$$

Faktorisieren

$$5\left(x^{2}+x+1\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 5 aus. Das Polynom x+x^{2}+1 ist nicht faktorisiert, weil es keine rationalen Nullstellen besitzt.

$$5\left(x+x^{2}+1\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$5x^{2}+5x+5=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

5 zum Quadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-20\times 5}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -20 mit 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-100}}{2\times 5}$$

Addieren Sie 25 zu -100.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2\times 5}$$

Da die Quadratwurzel einer negativen Zahl im reellen Zahlenraum nicht definiert ist, gibt es keine Lösungen. Ein quadratisches Polynom kann nicht faktorisiert werden.

$$5x^{2}+5x+5$$

Auswerten

$$5\left(x^{2}+x+1\right)$$