5x+12=x^2 lösen

$$5 x + 12 = x ^ { 2 }$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{73} + 5}{2} \approx 6,772001873$$

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{2}\approx -1,772001873$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$5x+12-x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}+5x+12=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 5 und c durch 12, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

5 zum Quadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+48}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 25 zu 48.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -5 zu \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{-2}$$

Dividieren Sie -5+\sqrt{73} durch -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{73} von -5.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{-2}$$

Dividieren Sie -5-\sqrt{73} durch -2.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{2} x=\frac{\sqrt{73}+5}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$5x+12-x^{2}=0$$

Subtrahieren Sie 12 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$5x-x^{2}=-12$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}+5x=-12$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{12}{-1}$$

Dividieren Sie 5 durch -1.

$$x^{2}-5x=-\frac{12}{-1}$$

Dividieren Sie -12 durch -1.

$$x^{2}-5x=12$$

Dividieren Sie -5, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{5}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{5}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{5}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=12+\frac{25}{4}$$

Addieren Sie 12 zu \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{73}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

Addieren Sie \frac{5}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{73}}{2}$$