5w^2-40w-50 lösen

$$5 w ^ { 2 } - 40 w - 50$$

Faktorisieren

$$5\left(w-\left(4-\sqrt{26}\right)\right)\left(w-\left(\sqrt{26}+4\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$5w^{2}-40w-50=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

-40 zum Quadrat.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 5.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -20 mit -50.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+1000}}{2\times 5}$$

Addieren Sie 1600 zu 1000.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{2600}}{2\times 5}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2600.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{26}}{2\times 5}$$

Das Gegenteil von -40 ist 40.

$$w=\frac{40±10\sqrt{26}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 5.

$$w=\frac{40±10\sqrt{26}}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung w=\frac{40±10\sqrt{26}}{10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 40 zu 10\sqrt{26}.

$$w=\frac{10\sqrt{26}+40}{10}$$

Dividieren Sie 40+10\sqrt{26} durch 10.

$$w=\sqrt{26}+4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung w=\frac{40±10\sqrt{26}}{10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 10\sqrt{26} von 40.

$$w=\frac{40-10\sqrt{26}}{10}$$

Dividieren Sie 40-10\sqrt{26} durch 10.

$$w=4-\sqrt{26}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 4+\sqrt{26} und für x_{2} 4-\sqrt{26} ein.

$$5w^{2}-40w-50=5\left(w-\left(\sqrt{26}+4\right)\right)\left(w-\left(4-\sqrt{26}\right)\right)$$

Auswerten

$$5\left(w^{2}-8w-10\right)$$