5v^2+30v-70 lösen

$$5 v ^ { 2 } + 30 v - 70$$

Faktorisieren

$$5\left(v-\left(-\sqrt{23}-3\right)\right)\left(v-\left(\sqrt{23}-3\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$5v^{2}+30v-70=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$v=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 5\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

30 zum Quadrat.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 5\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 5.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-20\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -20 mit -70.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900+1400}}{2\times 5}$$

Addieren Sie 900 zu 1400.

$$v=\frac{-30±\sqrt{2300}}{2\times 5}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2300.

$$v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 5.

$$v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -30 zu 10\sqrt{23}.

$$v=\frac{10\sqrt{23}-30}{10}$$

Dividieren Sie -30+10\sqrt{23} durch 10.

$$v=\sqrt{23}-3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 10\sqrt{23} von -30.

$$v=\frac{-10\sqrt{23}-30}{10}$$

Dividieren Sie -30-10\sqrt{23} durch 10.

$$v=-\sqrt{23}-3$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -3+\sqrt{23} und für x_{2} -3-\sqrt{23} ein.

$$5v^{2}+30v-70=5\left(v-\left(\sqrt{23}-3\right)\right)\left(v-\left(-\sqrt{23}-3\right)\right)$$

Auswerten

$$5\left(v^{2}+6v-14\right)$$