5u^2-15u-50 lösen

$$5 u ^ { 2 } - 15 u - 50$$

Faktorisieren

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 5 aus.

$$5\left(u^{2}-3u-10\right)$$

Betrachten Sie u^{2}-3u-10. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als u^{2}+au+bu-10 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -10 ergeben.

$$1,-10 2,-5$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -3 ergibt.

$$a=-5 b=2$$

u^{2}-3u-10 als \left(u^{2}-5u\right)+\left(2u-10\right) umschreiben.

$$\left(u^{2}-5u\right)+\left(2u-10\right)$$

Klammern Sie u in der ersten und 2 in der zweiten Gruppe aus.

$$u\left(u-5\right)+2\left(u-5\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term u-5 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$5u^{2}-15u-50=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

-15 zum Quadrat.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 5.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -20 mit -50.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

Addieren Sie 225 zu 1000.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1225.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±35}{2\times 5}$$

Das Gegenteil von -15 ist 15.

$$u=\frac{15±35}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 5.

$$u=\frac{15±35}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung u=\frac{15±35}{10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 15 zu 35.

$$u=\frac{50}{10}$$

Dividieren Sie 50 durch 10.

$$u=5$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung u=\frac{15±35}{10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 35 von 15.

$$u=-\frac{20}{10}$$

Dividieren Sie -20 durch 10.

$$u=-2$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 5 und für x_{2} -2 ein.

$$5u^{2}-15u-50=5\left(u-5\right)\left(u-\left(-2\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$5u^{2}-15u-50=5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Auswerten

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$