5t^2-21t+20= lösen

$$5 t ^ { 2 } - 21 t + 20 =$$

Faktorisieren

$$5\left(t-\frac{21-\sqrt{41}}{10}\right)\left(t-\frac{\sqrt{41}+21}{10}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$5t^{2}-21t+20=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$t=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

-21 zum Quadrat.

$$t=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 5.

$$t=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-20\times 20}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -20 mit 20.

$$t=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-400}}{2\times 5}$$

Addieren Sie 441 zu -400.

$$t=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Das Gegenteil von -21 ist 21.

$$t=\frac{21±\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 5.

$$t=\frac{21±\sqrt{41}}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{21±\sqrt{41}}{10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 21 zu \sqrt{41}.

$$t=\frac{\sqrt{41}+21}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{21±\sqrt{41}}{10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{41} von 21.

$$t=\frac{21-\sqrt{41}}{10}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{21+\sqrt{41}}{10} und für x_{2} \frac{21-\sqrt{41}}{10} ein.

$$5t^{2}-21t+20=5\left(t-\frac{\sqrt{41}+21}{10}\right)\left(t-\frac{21-\sqrt{41}}{10}\right)$$

Auswerten

$$5t^{2}-21t+20$$